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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14705882352941177

r=0.14705882352941177

この級数の和は次のようになります:

s = 78

s=78

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{n - 1}

a_n=68*0.14705882352941177^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 10, 1.4705882352941178, 0.21626297577854672, 0.031803378790962754, 0.004676967469259229, 0.0006877893337145925, 0.00010114549025214596, 1.4874336801786173 E - 05, 2.1874024708509076 E - 06

68,10,1.4705882352941178,0.21626297577854672,0.031803378790962754,0.004676967469259229,0.0006877893337145925,0.00010114549025214596,1.4874336801786173E-05,2.1874024708509076E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{68} = 0.14705882352941177$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14705882352941177$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 0.14705882352941177$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.14705882352941177}^{2}) / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.021626297577854673) / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0.9783737024221453 / (1 - 0.14705882352941177))$

$s_{2} = 68 * (0.9783737024221453 / 0.8529411764705882)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.1470588235294117$

$s_{2} = 78$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 0.14705882352941177$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{1} = 68 \cdot 0.14705882352941177 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{2} = 68 \cdot 0.021626297577854673 = 1.4705882352941178$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{3} = 68 \cdot 0.0031803378790962755 = 0.21626297577854672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{4} = 68 \cdot 0.0004676967469259229 = 0.031803378790962754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{5} = 68 \cdot 6.877893337145925 E - 05 = 0.004676967469259229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{6} = 68 \cdot 1.0114549025214596 E - 05 = 0.0006877893337145925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{7} = 68 \cdot 1.4874336801786172 E - 06 = 0.00010114549025214596$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{8} = 68 \cdot 2.1874024708509077 E - 07 = 1.4874336801786173 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.14705882352941177}^{9} = 68 \cdot 3.216768339486629 E - 08 = 2.1874024708509076 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列