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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0013266509433962263

r=0.0013266509433962263

この級数の和は次のようになります:

s = 6793

s=6793

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{n - 1}

a_n=6784*0.0013266509433962263^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6784, 9, 0.011939858490566037, 1.5840024530526875 E - 05, 2.1014183486842845 E - 08, 2.7878486347521465 E - 11, 3.698502021339816 E - 14, 4.906621195763318 E - 17, 6.509373638247325 E - 20, 8.635666678099341 E - 23

6784,9,0.011939858490566037,1.5840024530526875E-05,2.1014183486842845E-08,2.7878486347521465E-11,3.698502021339816E-14,4.906621195763318E-17,6.509373638247325E-20,8.635666678099341E-23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{6784} = 0.0013266509433962263$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0013266509433962263$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 784$ 、共通比数: $r = 0.0013266509433962263$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6784 * ((1 - {0.0013266509433962263}^{2}) / (1 - 0.0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * ((1 - 1.7600027256140973 E - 06) / (1 - 0.0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * (0.9999982399972744 / (1 - 0.0013266509433962263))$

$s_{2} = 6784 * (0.9999982399972744 / 0.9986733490566038)$

$s_{2} = 6784 \cdot 1.0013266509433962$

$s_{2} = 6793$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 784$ と共通比数: $r = 0.0013266509433962263$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6784$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{2 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{1} = 6784 \cdot 0.0013266509433962263 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{3 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{2} = 6784 \cdot 1.7600027256140973 E - 06 = 0.011939858490566037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{4 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{3} = 6784 \cdot 2.334909276315872 E - 09 = 1.5840024530526875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{5 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{4} = 6784 \cdot 3.0976095941690515 E - 12 = 2.1014183486842845 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{6 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{5} = 6784 \cdot 4.1094466903775744 E - 15 = 2.7878486347521465 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{7 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{6} = 6784 \cdot 5.4518013286259085 E - 18 = 3.698502021339816 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{8 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{7} = 6784 \cdot 7.232637375830362 E - 21 = 4.906621195763318 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{9 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{8} = 6784 \cdot 9.595185197888156 E - 24 = 6.509373638247325 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{10 - 1} = 6784 \cdot {0.0013266509433962263}^{9} = 6784 \cdot 1.272946149483983 E - 26 = 8.635666678099341 E - 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列