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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5177514792899408

r=0.5177514792899408

この級数の和は次のようになります:

s = 1026

s=1026

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{n - 1}

a_n=676*0.5177514792899408^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

676, 350, 181.21301775147927, 93.8233080074227, 48.577156512718844, 25.15089464415917, 13.021912907478859, 6.742114671031953, 3.490739844469206, 1.8073357182902694

676,350,181.21301775147927,93.8233080074227,48.577156512718844,25.15089464415917,13.021912907478859,6.742114671031953,3.490739844469206,1.8073357182902694

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{676} = 0.5177514792899408$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5177514792899408$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 676$ 、共通比数: $r = 0.5177514792899408$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 676 * ((1 - {0.5177514792899408}^{2}) / (1 - 0.5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * ((1 - 0.268066594306922) / (1 - 0.5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0.731933405693078 / (1 - 0.5177514792899408))$

$s_{2} = 676 * (0.731933405693078 / 0.4822485207100592)$

$s_{2} = 676 \cdot 1.5177514792899407$

$s_{2} = 1026$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 676$ と共通比数: $r = 0.5177514792899408$ を数式に代入します。

$a_{n} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 676$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{2 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{1} = 676 \cdot 0.5177514792899408 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{3 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{2} = 676 \cdot 0.268066594306922 = 181.21301775147927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{4 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{3} = 676 \cdot 0.1387918757506253 = 93.8233080074227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{5 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{4} = 676 \cdot 0.0718596989833119 = 48.577156512718844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{6 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{5} = 676 \cdot 0.0372054654499396 = 25.15089464415917$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{7 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{6} = 676 \cdot 0.01926318477437701 = 13.021912907478859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{8 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{7} = 676 \cdot 0.009973542412769161 = 6.742114671031953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{9 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{8} = 676 \cdot 0.005163816337972199 = 3.490739844469206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{10 - 1} = 676 \cdot {0.5177514792899408}^{9} = 676 \cdot 0.002673573547766671 = 1.8073357182902694$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列