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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2835820895522387

r=1.2835820895522387

この級数の和は次のようになります:

s = 153

s=153

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{n - 1}

a_n=67*1.2835820895522387^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

67, 86, 110.38805970149252, 141.69213633325907, 181.87348842776535, 233.44955231026597, 299.65166415944583, 384.6275092195872, 493.70098198335063, 633.7057380681814

67,86,110.38805970149252,141.69213633325907,181.87348842776535,233.44955231026597,299.65166415944583,384.6275092195872,493.70098198335063,633.7057380681814

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{67} = 1.2835820895522387$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2835820895522387$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 67$ 、共通比数: $r = 1.2835820895522387$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 67 * ((1 - {1.2835820895522387}^{2}) / (1 - 1.2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 1.6475829806192914) / (1 - 1.2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0.6475829806192914 / (1 - 1.2835820895522387))$

$s_{2} = 67 * (- 0.6475829806192914 / - 0.28358208955223874)$

$s_{2} = 67 \cdot 2.283582089552239$

$s_{2} = 153$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 67$ と共通比数: $r = 1.2835820895522387$ を数式に代入します。

$a_{n} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{2 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{1} = 67 \cdot 1.2835820895522387 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{3 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{2} = 67 \cdot 1.6475829806192914 = 110.38805970149252$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{4 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{3} = 67 \cdot 2.114808004974016 = 141.69213633325907$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{5 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{4} = 67 \cdot 2.7145296780263486 = 181.87348842776535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{6 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{5} = 67 \cdot 3.4843216762726263 = 233.44955231026597$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{7 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{6} = 67 \cdot 4.472412897902177 = 299.65166415944583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{8 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{7} = 67 \cdot 5.740709092829659 = 384.6275092195872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{9 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{8} = 67 \cdot 7.368671372885831 = 493.70098198335063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{10 - 1} = 67 \cdot {1.2835820895522387}^{9} = 67 \cdot 9.458294598032559 = 633.7057380681814$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列