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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.17910447761194

r=4.17910447761194

この級数の和は次のようになります:

s = 347

s=347

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{n - 1}

a_n=67*4.17910447761194^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

67, 280, 1170.1492537313432, 4890.175985742926, 20436.556358328646, 85406.50418406, 356922.704052788, 1491617.2706683676, 6233624.414733476, 26050967.703363776

67,280,1170.1492537313432,4890.175985742926,20436.556358328646,85406.50418406,356922.704052788,1491617.2706683676,6233624.414733476,26050967.703363776

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{67} = 4.17910447761194$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.17910447761194$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 67$ 、共通比数: $r = 4.17910447761194$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 67 * ((1 - {4.17910447761194}^{2}) / (1 - 4.17910447761194))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 17.464914234796165) / (1 - 4.17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16.464914234796165 / (1 - 4.17910447761194))$

$s_{2} = 67 * (- 16.464914234796165 / - 3.17910447761194)$

$s_{2} = 67 \cdot 5.17910447761194$

$s_{2} = 347$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 67$ と共通比数: $r = 4.17910447761194$ を数式に代入します。

$a_{n} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{2 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{1} = 67 \cdot 4.17910447761194 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{3 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{2} = 67 \cdot 17.464914234796165 = 1170.1492537313432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{4 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{3} = 67 \cdot 72.98770127974517 = 4890.175985742926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{5 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{4} = 67 \cdot 305.02322922878574 = 20436.556358328646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{6 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{5} = 67 \cdot 1274.7239430456716 = 85406.50418406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{7 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{6} = 67 \cdot 5327.204538101313 = 356922.704052788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{8 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{7} = 67 \cdot 22262.944338333844 = 1491617.2706683676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{9 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{8} = 67 \cdot 93039.17036915636 = 6233624.414733476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{10 - 1} = 67 \cdot {4.17910447761194}^{9} = 67 \cdot 388820.41348304146 = 26050967.703363776$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列