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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.123123123123123

r=2.123123123123123

この級数の和は次のようになります:

s = 2080

s=2080

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{n - 1}

a_n=666*2.123123123123123^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

666, 1413.9999999999998, 3002.0960960960956, 6373.819639459277, 13532.403859152279, 28730.959544806785, 60999.364559094276, 129509.16139123018, 274963.8952060052, 583782.2039358728

666,1413.9999999999998,3002.0960960960956,6373.819639459277,13532.403859152279,28730.959544806785,60999.364559094276,129509.16139123018,274963.8952060052,583782.2039358728

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1414}{666} = 2.123123123123123$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.123123123123123$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 666$ 、共通比数: $r = 2.123123123123123$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 666 * ((1 - {2.123123123123123}^{2}) / (1 - 2.123123123123123))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 4.507651795940084) / (1 - 2.123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3.5076517959400837 / (1 - 2.123123123123123))$

$s_{2} = 666 * (- 3.5076517959400837 / - 1.123123123123123)$

$s_{2} = 666 \cdot 3.1231231231231233$

$s_{2} = 2080$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 666$ と共通比数: $r = 2.123123123123123$ を数式に代入します。

$a_{n} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{2 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{1} = 666 \cdot 2.123123123123123 = 1413.9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{3 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{2} = 666 \cdot 4.507651795940084 = 3002.0960960960956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{4 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{3} = 666 \cdot 9.570299758947863 = 6373.819639459277$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{5 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{4} = 666 \cdot 20.31892471344186 = 13532.403859152279$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{6 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{5} = 666 \cdot 43.139578896106286 = 28730.959544806785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{7 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{6} = 666 \cdot 91.59063747611754 = 60999.364559094276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{8 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{7} = 666 \cdot 194.4582002871324 = 129509.16139123018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{9 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{8} = 666 \cdot 412.8587015105183 = 274963.8952060052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{10 - 1} = 666 \cdot {2.123123123123123}^{9} = 666 \cdot 876.5498557595688 = 583782.2039358728$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列