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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 11.479638009049774

r=11.479638009049774

この級数の和は次のようになります:

s = 8274

s=8274

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{n - 1}

a_n=663*11.479638009049774^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

663, 7611, 87371.52488687783, 1002993.478000041, 11514002.052878298, 132176575.60249884, 1517339241.1924868, 17418505225.816013, 199958134651.10962, 2295447002759.571

663,7611,87371.52488687783,1002993.478000041,11514002.052878298,132176575.60249884,1517339241.1924868,17418505225.816013,199958134651.10962,2295447002759.571

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{663} = 11.479638009049774$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 11.479638009049774$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 663$ 、共通比数: $r = 11.479638009049774$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 663 * ((1 - {11.479638009049774}^{2}) / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * ((1 - 131.78208881882026) / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130.78208881882026 / (1 - 11.479638009049774))$

$s_{2} = 663 * (- 130.78208881882026 / - 10.479638009049774)$

$s_{2} = 663 \cdot 12.479638009049774$

$s_{2} = 8274$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 663$ と共通比数: $r = 11.479638009049774$ を数式に代入します。

$a_{n} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 663$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{2 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{1} = 663 \cdot 11.479638009049774 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{3 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{2} = 663 \cdot 131.78208881882026 = 87371.52488687783$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{4 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{3} = 663 \cdot 1512.8106757165021 = 1002993.478000041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{5 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{4} = 663 \cdot 17366.51893345143 = 11514002.052878298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{6 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{5} = 663 \cdot 199361.35083333158 = 132176575.60249884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{7 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{6} = 663 \cdot 2288596.14056182 = 1517339241.1924868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{8 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{7} = 663 \cdot 26272255.24255809 = 17418505225.816013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{9 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{8} = 663 \cdot 301595979.86592704 = 199958134651.10962$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{10 - 1} = 663 \cdot {11.479638009049774}^{9} = 663 \cdot 3462212673.845506 = 2295447002759.571$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列