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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.46888720666162

r=1.46888720666162

この級数の和は次のようになります:

s = 16307

s=16307

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{n - 1}

a_n=6605*1.46888720666162^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6605, 9702, 14251.143679031038, 20933.322630425308, 30748.689804751906, 45166.35707580666, 66344.28408016295, 97452.27012047554, 143146.392840099, 210265.90512257995

6605,9702,14251.143679031038,20933.322630425308,30748.689804751906,45166.35707580666,66344.28408016295,97452.27012047554,143146.392840099,210265.90512257995

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9702}{6605} = 1.46888720666162$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.46888720666162$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 605$ 、共通比数: $r = 1.46888720666162$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6605 * ((1 - {1.46888720666162}^{2}) / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * ((1 - 2.157629625894177) / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1.157629625894177 / (1 - 1.46888720666162))$

$s_{2} = 6605 * (- 1.157629625894177 / - 0.4688872066616201)$

$s_{2} = 6605 \cdot 2.46888720666162$

$s_{2} = 16307$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 605$ と共通比数: $r = 1.46888720666162$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6605$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{2 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{1} = 6605 \cdot 1.46888720666162 = 9702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{3 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{2} = 6605 \cdot 2.157629625894177 = 14251.143679031038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{4 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{3} = 6605 \cdot 3.1693145541900543 = 20933.322630425308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{5 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{4} = 6605 \cdot 4.655365602536246 = 30748.689804751906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{6 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{5} = 6605 \cdot 6.838206975898057 = 45166.35707580666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{7 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{6} = 6605 \cdot 10.044554743400901 = 66344.28408016295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{8 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{7} = 6605 \cdot 14.754317959193875 = 97452.27012047554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{9 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{8} = 6605 \cdot 21.67242889327767 = 143146.392840099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{10 - 1} = 6605 \cdot {1.46888720666162}^{9} = 6605 \cdot 31.83435353861922 = 210265.90512257995$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列