方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5666666666666667

r=0.5666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 1034

s=1034

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{n - 1}

a_n=660*0.5666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

660, 374, 211.9333333333333, 120.09555555555553, 68.05414814814814, 38.56401728395061, 21.852943127572015, 12.383334438957474, 7.017222848742568, 3.976426280954122

660,374,211.9333333333333,120.09555555555553,68.05414814814814,38.56401728395061,21.852943127572015,12.383334438957474,7.017222848742568,3.976426280954122

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{374}{660} = 0.5666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 660$ 、共通比数: $r = 0.5666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 660 * ((1 - {0.5666666666666667}^{2}) / (1 - 0.5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * ((1 - 0.32111111111111107) / (1 - 0.5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0.6788888888888889 / (1 - 0.5666666666666667))$

$s_{2} = 660 * (0.6788888888888889 / 0.43333333333333335)$

$s_{2} = 660 \cdot 1.5666666666666667$

$s_{2} = 1034$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 660$ と共通比数: $r = 0.5666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 660$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{2 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{1} = 660 \cdot 0.5666666666666667 = 374$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{3 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{2} = 660 \cdot 0.32111111111111107 = 211.9333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{4 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{3} = 660 \cdot 0.18196296296296294 = 120.09555555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{5 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{4} = 660 \cdot 0.10311234567901234 = 68.05414814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{6 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{5} = 660 \cdot 0.05843032921810699 = 38.56401728395061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{7 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{6} = 660 \cdot 0.03311051989026063 = 21.852943127572015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{8 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{7} = 660 \cdot 0.018762627937814354 = 12.383334438957474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{9 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{8} = 660 \cdot 0.010632155831428134 = 7.017222848742568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{10 - 1} = 660 \cdot {0.5666666666666667}^{9} = 660 \cdot 0.006024888304475943 = 3.976426280954122$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列