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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12121212121212122

r=0.12121212121212122

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{n - 1}

a_n=66*0.12121212121212122^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

66, 8, 0.9696969696969698, 0.11753902662993573, 0.014247154743022513, 0.0017269278476390924, 0.0002093245875926173, 2.5372677283953612 E - 05, 3.0754760344186195 E - 06, 3.727849738689236 E - 07

66,8,0.9696969696969698,0.11753902662993573,0.014247154743022513,0.0017269278476390924,0.0002093245875926173,2.5372677283953612E-05,3.0754760344186195E-06,3.727849738689236E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{66} = 0.12121212121212122$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12121212121212122$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 66$ 、共通比数: $r = 0.12121212121212122$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.12121212121212122}^{2}) / (1 - 0.12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.014692378328741967) / (1 - 0.12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0.9853076216712581 / (1 - 0.12121212121212122))$

$s_{2} = 66 * (0.9853076216712581 / 0.8787878787878788)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.1212121212121213$

$s_{2} = 74.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 66$ と共通比数: $r = 0.12121212121212122$ を数式に代入します。

$a_{n} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{1} = 66 \cdot 0.12121212121212122 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{2} = 66 \cdot 0.014692378328741967 = 0.9696969696969698$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{3} = 66 \cdot 0.0017808943428778141 = 0.11753902662993573$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{4} = 66 \cdot 0.00021586598095488656 = 0.014247154743022513$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{5} = 66 \cdot 2.616557344907716 E - 05 = 0.0017269278476390924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{6} = 66 \cdot 3.1715846604942015 E - 06 = 0.0002093245875926173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{7} = 66 \cdot 3.8443450430232743 E - 07 = 2.5372677283953612 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{8} = 66 \cdot 4.659812173361545 E - 08 = 3.0754760344186195 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.12121212121212122}^{9} = 66 \cdot 5.648257179832176 E - 09 = 3.727849738689236 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列