方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5151515151515151

r=0.5151515151515151

この級数の和は次のようになります:

s = 99

s=99

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}

a_n=66*0.5151515151515151^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

66, 34, 17.515151515151516, 9.02295684113866, 4.648189887859309, 2.394522063442674, 1.2335416690462262, 0.6354608598116922, 0.32735862475147776, 0.16863929153864007

66,34,17.515151515151516,9.02295684113866,4.648189887859309,2.394522063442674,1.2335416690462262,0.6354608598116922,0.32735862475147776,0.16863929153864007

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0.5151515151515151$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5151515151515151$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 66$ 、共通比数: $r = 0.5151515151515151$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.5151515151515151}^{2}) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.26538108356290174) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / 0.48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.515151515151515$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 66$ と共通比数: $r = 0.5151515151515151$ を数式に代入します。

$a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{1} = 66 \cdot 0.5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2} = 66 \cdot 0.26538108356290174 = 17.515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3} = 66 \cdot 0.13671146728997968 = 9.02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4} = 66 \cdot 0.07042711951301983 = 4.648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5} = 66 \cdot 0.036280637324889 = 2.394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6} = 66 \cdot 0.018690025288579184 = 1.2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7} = 66 \cdot 0.0096281948456317 = 0.6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8} = 66 \cdot 0.0049599791629011784 = 0.32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9} = 66 \cdot 0.002555140780888486 = 0.16863929153864007$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列