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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.5454545454545454

r=3.5454545454545454

この級数の和は次のようになります:

s = 300

s=300

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=66*3.5454545454545454^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

66, 234, 829.6363636363636, 2941.438016528926, 10428.73478587528, 36974.60514992145, 131091.78189517604, 464779.9539919878, 1647856.2005170477, 5842399.256378624

66,234,829.6363636363636,2941.438016528926,10428.73478587528,36974.60514992145,131091.78189517604,464779.9539919878,1647856.2005170477,5842399.256378624

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{66} = 3.5454545454545454$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.5454545454545454$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 66$ 、共通比数: $r = 3.5454545454545454$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 66 * ((1 - {3.5454545454545454}^{2}) / (1 - 3.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 12.570247933884298) / (1 - 3.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11.570247933884298 / (1 - 3.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (- 11.570247933884298 / - 2.5454545454545454)$

$s_{2} = 66 \cdot 4.545454545454546$

$s_{2} = 300$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 66$ と共通比数: $r = 3.5454545454545454$ を数式に代入します。

$a_{n} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{2 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{1} = 66 \cdot 3.5454545454545454 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{3 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{2} = 66 \cdot 12.570247933884298 = 829.6363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{4 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{3} = 66 \cdot 44.56724267468069 = 2941.438016528926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{5 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{4} = 66 \cdot 158.01113311932244 = 10428.73478587528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{6 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{5} = 66 \cdot 560.221290150325 = 36974.60514992145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{7 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{6} = 66 \cdot 1986.2391196238796 = 131091.78189517604$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{8 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{7} = 66 \cdot 7042.120515030118 = 464779.9539919878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{9 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{8} = 66 \cdot 24967.518189652237 = 1647856.2005170477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{10 - 1} = 66 \cdot {3.5454545454545454}^{9} = 66 \cdot 88521.20085422158 = 5842399.256378624$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列