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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9847560975609756

r=0.9847560975609756

この級数の和は次のようになります:

s = 1302

s=1302

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{n - 1}

a_n=656*0.9847560975609756^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

656, 646, 636.1524390243902, 626.454993307555, 616.905374507135, 607.5013291640383, 598.2406381706841, 589.1211162473505, 580.1406114265067, 571.2970045450052

656,646,636.1524390243902,626.454993307555,616.905374507135,607.5013291640383,598.2406381706841,589.1211162473505,580.1406114265067,571.2970045450052

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{646}{656} = 0.9847560975609756$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9847560975609756$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 656$ 、共通比数: $r = 0.9847560975609756$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 656 * ((1 - {0.9847560975609756}^{2}) / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * ((1 - 0.9697445716835217) / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0.030255428316478317 / (1 - 0.9847560975609756))$

$s_{2} = 656 * (0.030255428316478317 / 0.015243902439024404)$

$s_{2} = 656 \cdot 1.9847560975609757$

$s_{2} = 1302$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 656$ と共通比数: $r = 0.9847560975609756$ を数式に代入します。

$a_{n} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{2 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{1} = 656 \cdot 0.9847560975609756 = 646$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{3 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{2} = 656 \cdot 0.9697445716835217 = 636.1524390243902$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{4 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{3} = 656 \cdot 0.9549618800420046 = 626.454993307555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{5 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{4} = 656 \cdot 0.940404534309657 = 616.905374507135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{6 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{5} = 656 \cdot 0.9260690993354244 = 607.5013291640383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{7 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{6} = 656 \cdot 0.9119521923333599 = 598.2406381706841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{8 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{7} = 656 \cdot 0.8980504820843758 = 589.1211162473505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{9 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{8} = 656 \cdot 0.8843606881501627 = 580.1406114265067$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{10 - 1} = 656 \cdot {0.9847560975609756}^{9} = 656 \cdot 0.8708795800990932 = 571.2970045450052$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列