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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002394731590500898

r=0.002394731590500898

この級数の和は次のようになります:

s = 65299

s=65299

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{n - 1}

a_n=65143*0.002394731590500898^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65143, 156, 0.37357812811814006, 0.0008946193449247018, 2.1423732067644028 E - 06, 5.130408796881427 E - 09, 1.2285952018075659 E - 11, 2.942155741706404 E - 14, 7.045673298837925 E - 17, 1.687249642507585 E - 19

65143,156,0.37357812811814006,0.0008946193449247018,2.1423732067644028E-06,5.130408796881427E-09,1.2285952018075659E-11,2.942155741706404E-14,7.045673298837925E-17,1.687249642507585E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{65143} = 0.002394731590500898$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002394731590500898$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65, 143$ 、共通比数: $r = 0.002394731590500898$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65143 * ((1 - {0.002394731590500898}^{2}) / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * ((1 - 5.73473939054296 E - 06) / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999942652606094 / (1 - 0.002394731590500898))$

$s_{2} = 65143 * (0.9999942652606094 / 0.9976052684094991)$

$s_{2} = 65143 \cdot 1.0023947315905009$

$s_{2} = 65299$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65, 143$ と共通比数: $r = 0.002394731590500898$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{2 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{1} = 65143 \cdot 0.002394731590500898 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{3 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{2} = 65143 \cdot 5.73473939054296 E - 06 = 0.37357812811814006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{4 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{3} = 65143 \cdot 1.3733161581823093 E - 08 = 0.0008946193449247018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{5 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{4} = 65143 \cdot 3.2887235877445046 E - 11 = 2.1423732067644028 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{6 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{5} = 65143 \cdot 7.875610267997217 E - 14 = 5.130408796881427 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{7 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{6} = 65143 \cdot 1.8859972703246179 E - 16 = 1.2285952018075659 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{8 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{7} = 65143 \cdot 4.516457242844824 E - 19 = 2.942155741706404 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{9 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{8} = 65143 \cdot 1.0815702836587085 E - 21 = 7.045673298837925 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{10 - 1} = 65143 \cdot {0.002394731590500898}^{9} = 65143 \cdot 2.5900705256245263 E - 24 = 1.687249642507585 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列