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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0153846153846153

r=1.0153846153846153

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{n - 1}

a_n=65*1.0153846153846153^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 66, 67.0153846153846, 68.04639053254436, 69.09325807919889, 70.15623128041734, 71.23555791550068, 72.33148957573914, 73.44428172305821, 74.57419374956679

65,66,67.0153846153846,68.04639053254436,69.09325807919889,70.15623128041734,71.23555791550068,72.33148957573914,73.44428172305821,74.57419374956679

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{65} = 1.0153846153846153$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0153846153846153$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 1.0153846153846153$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {1.0153846153846153}^{2}) / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1.0310059171597632) / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0.031005917159763197 / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0.031005917159763197 / - 0.01538461538461533)$

$s_{2} = 65 \cdot 2.015384615384615$

$s_{2} = 130.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 1.0153846153846153$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{2 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{1} = 65 \cdot 1.0153846153846153 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{3 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{2} = 65 \cdot 1.0310059171597632 = 67.0153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{4 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{3} = 65 \cdot 1.0468675466545287 = 68.04639053254436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{5 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{4} = 65 \cdot 1.0629732012184445 = 69.09325807919889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{6 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{5} = 65 \cdot 1.0793266350833437 = 70.15623128041734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{7 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{6} = 65 \cdot 1.0959316602384719 = 71.23555791550068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{8 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{7} = 65 \cdot 1.1127921473190636 = 72.33148957573914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{9 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{8} = 65 \cdot 1.1299120265085878 = 73.44428172305821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{10 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{9} = 65 \cdot 1.1472952884548737 = 74.57419374956679$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列