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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9230769230769231

r=0.9230769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 124

s=124

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=65*0.9230769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 60, 55.384615384615394, 51.12426035502959, 47.191624943104244, 43.56149994748084, 40.210615336136165, 37.11749107951031, 34.26229945800952, 31.626737961239556

65,60,55.384615384615394,51.12426035502959,47.191624943104244,43.56149994748084,40.210615336136165,37.11749107951031,34.26229945800952,31.626737961239556

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{65} = 0.9230769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9230769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 0.9230769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.9230769230769231}^{2}) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.8520710059171599) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0.1479289940828401 / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0.1479289940828401 / 0.07692307692307687)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.9230769230769227$

$s_{2} = 124.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 0.9230769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{1} = 65 \cdot 0.9230769230769231 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{2} = 65 \cdot 0.8520710059171599 = 55.384615384615394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{3} = 65 \cdot 0.7865270823850706 = 51.12426035502959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{4} = 65 \cdot 0.7260249991246807 = 47.191624943104244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{5} = 65 \cdot 0.670176922268936 = 43.56149994748084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{6} = 65 \cdot 0.6186248513251718 = 40.210615336136165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{7} = 65 \cdot 0.5710383243001586 = 37.11749107951031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{8} = 65 \cdot 0.5271122993539926 = 34.26229945800952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{9} = 65 \cdot 0.4865651994036855 = 31.626737961239556$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列