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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.46153846153846156

r=0.46153846153846156

この級数の和は次のようになります:

s = 95

s=95

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{n - 1}

a_n=65*0.46153846153846156^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 30, 13.846153846153848, 6.390532544378699, 2.9494765589440153, 1.3612968733587762, 0.6282908646271276, 0.2899803990586743, 0.1338371072578497, 0.06177097258054601

65,30,13.846153846153848,6.390532544378699,2.9494765589440153,1.3612968733587762,0.6282908646271276,0.2899803990586743,0.1338371072578497,0.06177097258054601

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{65} = 0.46153846153846156$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.46153846153846156$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 0.46153846153846156$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.46153846153846156}^{2}) / (1 - 0.46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.21301775147928997) / (1 - 0.46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0.7869822485207101 / (1 - 0.46153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0.7869822485207101 / 0.5384615384615384)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.4615384615384617$

$s_{2} = 95.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 0.46153846153846156$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{1} = 65 \cdot 0.46153846153846156 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{2} = 65 \cdot 0.21301775147928997 = 13.846153846153848$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{3} = 65 \cdot 0.09831588529813383 = 6.390532544378699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{4} = 65 \cdot 0.04537656244529254 = 2.9494765589440153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{5} = 65 \cdot 0.02094302882090425 = 1.3612968733587762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{6} = 65 \cdot 0.009666013301955809 = 0.6282908646271276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{7} = 65 \cdot 0.004461236908594989 = 0.2899803990586743$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{8} = 65 \cdot 0.0020590324193515337 = 0.1338371072578497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.46153846153846156}^{9} = 65 \cdot 0.0009503226550853232 = 0.06177097258054601$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列