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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 26

r=26

この級数の和は次のようになります:

s = 1755

s=1755

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot 26^{n - 1}

a_n=65*26^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 1690, 43940, 1142440, 29703440, 772289440, 20079525440, 522067661440, 13573759197440, 352917739133440

65,1690,43940,1142440,29703440,772289440,20079525440,522067661440,13573759197440,352917739133440

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{65} = 26$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 26$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 26$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - 26^{2}) / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 676) / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * (- 675 / (1 - 26))$

$s_{2} = 65 * (- 675 / - 25)$

$s_{2} = 65 \cdot 27$

$s_{2} = 1755$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 26$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot 26^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{2 - 1} = 65 \cdot 26^{1} = 65 \cdot 26 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{3 - 1} = 65 \cdot 26^{2} = 65 \cdot 676 = 43940$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{4 - 1} = 65 \cdot 26^{3} = 65 \cdot 17576 = 1142440$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{5 - 1} = 65 \cdot 26^{4} = 65 \cdot 456976 = 29703440$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{6 - 1} = 65 \cdot 26^{5} = 65 \cdot 11881376 = 772289440$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{7 - 1} = 65 \cdot 26^{6} = 65 \cdot 308915776 = 20079525440$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{8 - 1} = 65 \cdot 26^{7} = 65 \cdot 8031810176 = 522067661440$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{9 - 1} = 65 \cdot 26^{8} = 65 \cdot 208827064576 = 13573759197440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 26^{10 - 1} = 65 \cdot 26^{9} = 65 \cdot 5429503678976 = 352917739133440$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列