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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24615384615384617

r=0.24615384615384617

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{n - 1}

a_n=65*0.24615384615384617^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 16, 3.9384615384615387, 0.9694674556213019, 0.23863814292216665, 0.05874169671930256, 0.014459494577059093, 0.003559260203583777, 0.0008761255885744682, 0.00021566168334140757

65,16,3.9384615384615387,0.9694674556213019,0.23863814292216665,0.05874169671930256,0.014459494577059093,0.003559260203583777,0.0008761255885744682,0.00021566168334140757

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{65} = 0.24615384615384617$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24615384615384617$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 0.24615384615384617$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.24615384615384617}^{2}) / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.06059171597633137) / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0.9394082840236686 / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0.9394082840236686 / 0.7538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.2461538461538462$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 0.24615384615384617$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{1} = 65 \cdot 0.24615384615384617 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{2} = 65 \cdot 0.06059171597633137 = 3.9384615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{3} = 65 \cdot 0.014914883932635414 = 0.9694674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{4} = 65 \cdot 0.00367135604495641 = 0.23863814292216665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{5} = 65 \cdot 0.0009037184110661932 = 0.05874169671930256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{6} = 65 \cdot 0.00022245376272398605 = 0.014459494577059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{7} = 65 \cdot 5.475784928590426 E - 05 = 0.003559260203583777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{8} = 65 \cdot 1.3478855208837973 E - 05 = 0.0008761255885744682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{9} = 65 \cdot 3.3178720514062704 E - 06 = 0.00021566168334140757$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列