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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.23076923076923078

r=0.23076923076923078

この級数の和は次のようになります:

s = 80

s=80

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}

a_n=65*0.23076923076923078^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

65, 15, 3.461538461538462, 0.7988165680473374, 0.18434228493400096, 0.04254052729246176, 0.009817044759798868, 0.002265471867645893, 0.0005228012002259754, 0.00012064643082137892

65,15,3.461538461538462,0.7988165680473374,0.18434228493400096,0.04254052729246176,0.009817044759798868,0.002265471867645893,0.0005228012002259754,0.00012064643082137892

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{65} = 0.23076923076923078$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.23076923076923078$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 65$ 、共通比数: $r = 0.23076923076923078$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.23076923076923078}^{2}) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.053254437869822494) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0.9467455621301775 / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 65 * (0.9467455621301775 / 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.2307692307692308$

$s_{2} = 80$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 65$ と共通比数: $r = 0.23076923076923078$ を数式に代入します。

$a_{n} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{1} = 65 \cdot 0.23076923076923078 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{2} = 65 \cdot 0.053254437869822494 = 3.461538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{3} = 65 \cdot 0.012289485662266729 = 0.7988165680473374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{4} = 65 \cdot 0.002836035152830784 = 0.18434228493400096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{5} = 65 \cdot 0.0006544696506532578 = 0.04254052729246176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{6} = 65 \cdot 0.0001510314578430595 = 0.009817044759798868$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{7} = 65 \cdot 3.485341334839835 E - 05 = 0.002265471867645893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{8} = 65 \cdot 8.043095388091928 E - 06 = 0.0005228012002259754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.23076923076923078}^{9} = 65 \cdot 1.8560989357135219 E - 06 = 0.00012064643082137892$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列