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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4643962848297214

r=1.4643962848297214

この級数の和は次のようになります:

s = 1592

s=1592

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{n - 1}

a_n=646*1.4643962848297214^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

646, 946, 1385.3188854489165, 2028.6558291558438, 2970.7560594139754, 4350.364136541209, 6370.657079207405, 9329.166558715488, 13661.596849140637, 20005.99167072298

646,946,1385.3188854489165,2028.6558291558438,2970.7560594139754,4350.364136541209,6370.657079207405,9329.166558715488,13661.596849140637,20005.99167072298

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1.4643962848297214$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4643962848297214$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 646$ 、共通比数: $r = 1.4643962848297214$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 646 * ((1 - {1.4643962848297214}^{2}) / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2.1444564790230904) / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1.1444564790230904 / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1.1444564790230904 / - 0.4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2.4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 646$ と共通比数: $r = 1.4643962848297214$ を数式に代入します。

$a_{n} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{2 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{1} = 646 \cdot 1.4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{3 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{2} = 646 \cdot 2.1444564790230904 = 1385.3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{4 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{3} = 646 \cdot 3.1403341008604393 = 2028.6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{5 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{4} = 646 \cdot 4.59869359042411 = 2970.7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{6 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{5} = 646 \cdot 6.73430980888732 = 4350.364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{7 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{6} = 646 \cdot 9.861698265026943 = 6370.657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{8 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{7} = 646 \cdot 14.441434301417164 = 9329.166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{9 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{8} = 646 \cdot 21.147982738607798 = 13661.596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{10 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{9} = 646 \cdot 30.969027354060337 = 20005.99167072298$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列