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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.875

r=8.875

この級数の和は次のようになります:

s = 632

s=632

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}

a_n=64*8.875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

64, 568, 5041, 44738.875, 397057.515625, 3523885.451171875, 31274483.37915039, 277561039.9899597, 2463354229.9108925, 21862268790.45917

64,568,5041,44738.875,397057.515625,3523885.451171875,31274483.37915039,277561039.9899597,2463354229.9108925,21862268790.45917

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{64} = 8.875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 64$ 、共通比数: $r = 8.875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 64 * ((1 - {8.875}^{2}) / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 78.765625) / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * (- 77.765625 / (1 - 8.875))$

$s_{2} = 64 * (- 77.765625 / - 7.875)$

$s_{2} = 64 \cdot 9.875$

$s_{2} = 632$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 64$ と共通比数: $r = 8.875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 64 \cdot {8.875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{2 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{1} = 64 \cdot 8.875 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{3 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{2} = 64 \cdot 78.765625 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{4 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{3} = 64 \cdot 699.044921875 = 44738.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{5 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{4} = 64 \cdot 6204.023681640625 = 397057.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{6 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{5} = 64 \cdot 55060.71017456055 = 3523885.451171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{7 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{6} = 64 \cdot 488663.80279922485 = 31274483.37915039$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{8 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{7} = 64 \cdot 4336891.249843121 = 277561039.9899597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{9 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{8} = 64 \cdot 38489909.842357695 = 2463354229.9108925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {8.875}^{10 - 1} = 64 \cdot {8.875}^{9} = 64 \cdot 341597949.85092455 = 21862268790.45917$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列