方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0625

r=0.0625

この級数の和は次のようになります:

s = 68

s=68

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 64 \cdot {0.0625}^{n - 1}

a_n=64*0.0625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

64, 4, 0.25, 0.015625, 0.0009765625, 6.103515625 E - 05, 3.814697265625 E - 06, 2.384185791015625 E - 07, 1.4901161193847656 E - 08, 9.313225746154785 E - 10

64,4,0.25,0.015625,0.0009765625,6.103515625E-05,3.814697265625E-06,2.384185791015625E-07,1.4901161193847656E-08,9.313225746154785E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{64} = 0.0625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 64$ 、共通比数: $r = 0.0625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.0625}^{2}) / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.00390625) / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 64 * (0.99609375 / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 64 * (0.99609375 / 0.9375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.0625$

$s_{2} = 68$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 64$ と共通比数: $r = 0.0625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 64 \cdot {0.0625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{1} = 64 \cdot 0.0625 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{2} = 64 \cdot 0.00390625 = 0.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{3} = 64 \cdot 0.000244140625 = 0.015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{4} = 64 \cdot 1.52587890625 E - 05 = 0.0009765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{5} = 64 \cdot 9.5367431640625 E - 07 = 6.103515625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{6} = 64 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 3.814697265625 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{7} = 64 \cdot 3.725290298461914 E - 09 = 2.384185791015625 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{8} = 64 \cdot 2.3283064365386963 E - 10 = 1.4901161193847656 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.0625}^{9} = 64 \cdot 1.4551915228366852 E - 11 = 9.313225746154785 E - 10$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列