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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.359375

r=0.359375

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 64 \cdot {0.359375}^{n - 1}

a_n=64*0.359375^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

64, 23, 8.265625, 2.970458984375, 1.0675086975097656, 0.383635938167572, 0.1378691652789712, 0.04954673127213027, 0.017805856550921817, 0.006398979697987528

64,23,8.265625,2.970458984375,1.0675086975097656,0.383635938167572,0.1378691652789712,0.04954673127213027,0.017805856550921817,0.006398979697987528

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{64} = 0.359375$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.359375$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 64$ 、共通比数: $r = 0.359375$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.359375}^{2}) / (1 - 0.359375))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.129150390625) / (1 - 0.359375))$

$s_{2} = 64 * (0.870849609375 / (1 - 0.359375))$

$s_{2} = 64 * (0.870849609375 / 0.640625)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.359375$

$s_{2} = 87$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 64$ と共通比数: $r = 0.359375$ を数式に代入します。

$a_{n} = 64 \cdot {0.359375}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{1} = 64 \cdot 0.359375 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{2} = 64 \cdot 0.129150390625 = 8.265625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{3} = 64 \cdot 0.046413421630859375 = 2.970458984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{4} = 64 \cdot 0.016679823398590088 = 1.0675086975097656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{5} = 64 \cdot 0.005994311533868313 = 0.383635938167572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{6} = 64 \cdot 0.002154205707483925 = 0.1378691652789712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{7} = 64 \cdot 0.0007741676761270355 = 0.04954673127213027$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{8} = 64 \cdot 0.0002782165086081534 = 0.017805856550921817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.359375}^{9} = 64 \cdot 9.998405778105512 E - 05 = 0.006398979697987528$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列