方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.666666666666667

r=6.666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 4830

s=4830

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{n - 1}

a_n=630*6.666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

630, 4200, 28000.000000000004, 186666.66666666672, 1244444.4444444447, 8296296.2962962985, 55308641.97530866, 368724279.83539104, 2458161865.569274, 16387745770.461826

630,4200,28000.000000000004,186666.66666666672,1244444.4444444447,8296296.2962962985,55308641.97530866,368724279.83539104,2458161865.569274,16387745770.461826

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4200}{630} = 6.666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 630$ 、共通比数: $r = 6.666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 630 * ((1 - {6.666666666666667}^{2}) / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 44.44444444444445) / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (- 43.44444444444445 / (1 - 6.666666666666667))$

$s_{2} = 630 * (- 43.44444444444445 / - 5.666666666666667)$

$s_{2} = 630 \cdot 7.666666666666667$

$s_{2} = 4830$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 630$ と共通比数: $r = 6.666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{2 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{1} = 630 \cdot 6.666666666666667 = 4200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{3 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{2} = 630 \cdot 44.44444444444445 = 28000.000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{4 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{3} = 630 \cdot 296.29629629629636 = 186666.66666666672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{5 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{4} = 630 \cdot 1975.308641975309 = 1244444.4444444447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{6 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{5} = 630 \cdot 13168.724279835395 = 8296296.2962962985$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{7 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{6} = 630 \cdot 87791.49519890263 = 55308641.97530866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{8 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{7} = 630 \cdot 585276.6346593508 = 368724279.83539104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{9 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{8} = 630 \cdot 3901844.2310623396 = 2458161865.569274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{10 - 1} = 630 \cdot {6.666666666666667}^{9} = 630 \cdot 26012294.873748932 = 16387745770.461826$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列