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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.5396825396825398

r=1.5396825396825398

この級数の和は次のようになります:

s = 160

s=160

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{n - 1}

a_n=63*1.5396825396825398^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

63, 97, 149.34920634920636, 229.95036533131776, 354.05056249425115, 545.1254692371804, 839.3201669207382, 1292.2866062112953, 1989.7111238491373, 3063.52347640264

63,97,149.34920634920636,229.95036533131776,354.05056249425115,545.1254692371804,839.3201669207382,1292.2866062112953,1989.7111238491373,3063.52347640264

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{63} = 1.5396825396825398$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.5396825396825398$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 63$ 、共通比数: $r = 1.5396825396825398$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 63 * ((1 - {1.5396825396825398}^{2}) / (1 - 1.5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 2.3706223230032757) / (1 - 1.5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1.3706223230032757 / (1 - 1.5396825396825398))$

$s_{2} = 63 * (- 1.3706223230032757 / - 0.5396825396825398)$

$s_{2} = 63 \cdot 2.53968253968254$

$s_{2} = 160.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 63$ と共通比数: $r = 1.5396825396825398$ を数式に代入します。

$a_{n} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{2 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{1} = 63 \cdot 1.5396825396825398 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{3 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{2} = 63 \cdot 2.3706223230032757 = 149.34920634920636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{4 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{3} = 63 \cdot 3.6500057989098056 = 229.95036533131776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{5 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{4} = 63 \cdot 5.619850198321447 = 354.05056249425115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{6 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{5} = 63 \cdot 8.65278522598699 = 545.1254692371804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{7 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{6} = 63 \cdot 13.322542332075209 = 839.3201669207382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{8 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{7} = 63 \cdot 20.512485812877703 = 1292.2866062112953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{9 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{8} = 63 \cdot 31.582716251573608 = 1989.7111238491373$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{10 - 1} = 63 \cdot {1.5396825396825398}^{9} = 63 \cdot 48.627356768295876 = 3063.52347640264$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列