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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6349206349206349

r=0.6349206349206349

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{n - 1}

a_n=63*0.6349206349206349^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

63, 40, 25.396825396825392, 16.124968505920883, 10.23807524185453, 6.50036523292351, 4.127216020903816, 2.620454616446867, 1.6637807088551535, 1.056368704035018

63,40,25.396825396825392,16.124968505920883,10.23807524185453,6.50036523292351,4.127216020903816,2.620454616446867,1.6637807088551535,1.056368704035018

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{63} = 0.6349206349206349$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6349206349206349$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 63$ 、共通比数: $r = 0.6349206349206349$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.6349206349206349}^{2}) / (1 - 0.6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.4031242126480221) / (1 - 0.6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0.5968757873519779 / (1 - 0.6349206349206349))$

$s_{2} = 63 * (0.5968757873519779 / 0.3650793650793651)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.6349206349206349$

$s_{2} = 103$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 63$ と共通比数: $r = 0.6349206349206349$ を数式に代入します。

$a_{n} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{1} = 63 \cdot 0.6349206349206349 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{2} = 63 \cdot 0.4031242126480221 = 25.396825396825392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{3} = 63 \cdot 0.25595188104636324 = 16.124968505920883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{4} = 63 \cdot 0.16250913082308777 = 10.23807524185453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{5} = 63 \cdot 0.1031804005225954 = 6.50036523292351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{6} = 63 \cdot 0.06551136541117168 = 4.127216020903816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{7} = 63 \cdot 0.04159451772137884 = 2.620454616446867$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{8} = 63 \cdot 0.026409217600875452 = 1.6637807088551535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.6349206349206349}^{9} = 63 \cdot 0.01676775720690505 = 1.056368704035018$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列