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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3492063492063492

r=0.3492063492063492

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{n - 1}

a_n=63*0.3492063492063492^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

63, 22, 7.682539682539682, 2.682791635172587, 0.9368478725999511, 0.32715322535236385, 0.11424398345638101, 0.03989472438159337, 0.013931491053889746, 0.0048649651299297525

63,22,7.682539682539682,2.682791635172587,0.9368478725999511,0.32715322535236385,0.11424398345638101,0.03989472438159337,0.013931491053889746,0.0048649651299297525

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{63} = 0.3492063492063492$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3492063492063492$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 63$ 、共通比数: $r = 0.3492063492063492$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.3492063492063492}^{2}) / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.12194507432602669) / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0.8780549256739734 / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0.8780549256739734 / 0.6507936507936508)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.3492063492063493$

$s_{2} = 85$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 63$ と共通比数: $r = 0.3492063492063492$ を数式に代入します。

$a_{n} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{1} = 63 \cdot 0.3492063492063492 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{2} = 63 \cdot 0.12194507432602669 = 7.682539682539682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{3} = 63 \cdot 0.042583994209088684 = 2.682791635172587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{4} = 63 \cdot 0.014870601152380175 = 0.9368478725999511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{5} = 63 \cdot 0.00519290833892641 = 0.32715322535236385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{6} = 63 \cdot 0.0018133965627996987 = 0.11424398345638101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{7} = 63 \cdot 0.0006332495933586248 = 0.03989472438159337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{8} = 63 \cdot 0.00022113477863317058 = 0.013931491053889746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{9} = 63 \cdot 7.72216687290437 E - 05 = 0.0048649651299297525$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列