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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2608

r=1.2608

この級数の和は次のようになります:

s = 1413

s=1413

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}

a_n=625*1.2608^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

625, 788, 993.5103999999999, 1252.61791232, 1579.3006638530558, 1991.1822769859325, 2510.4826148238635, 3165.216480769927, 3990.7049389547233, 5031.480787034115

625,788,993.5103999999999,1252.61791232,1579.3006638530558,1991.1822769859325,2510.4826148238635,3165.216480769927,3990.7049389547233,5031.480787034115

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{788}{625} = 1.2608$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2608$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 625$ 、共通比数: $r = 1.2608$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 625 * ((1 - {1.2608}^{2}) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1.5896166399999998) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / - 0.2607999999999999)$

$s_{2} = 625 \cdot 2.2608$

$s_{2} = 1413$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 625$ と共通比数: $r = 1.2608$ を数式に代入します。

$a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{1} = 625 \cdot 1.2608 = 788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2} = 625 \cdot 1.5896166399999998 = 993.5103999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3} = 625 \cdot 2.0041886597119998 = 1252.61791232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4} = 625 \cdot 2.526881062164889 = 1579.3006638530558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5} = 625 \cdot 3.185891643177492 = 1991.1822769859325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6} = 625 \cdot 4.016772183718182 = 2510.4826148238635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7} = 625 \cdot 5.064346369231883 = 3165.216480769927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8} = 625 \cdot 6.385127902327557 = 3990.7049389547233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{10 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9} = 625 \cdot 8.050369259254584 = 5031.480787034115$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列