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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0784

r=0.0784

この級数の和は次のようになります:

s = 674

s=674

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}

a_n=625*0.0784^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

625, 49, 3.8415999999999997, 0.30118143999999997, 0.023612624895999995, 0.0018512297918463997, 0.00014513641568075772, 1.1378694989371405 E - 05, 8.920896871667182 E - 07, 6.99398314738707 E - 08

625,49,3.8415999999999997,0.30118143999999997,0.023612624895999995,0.0018512297918463997,0.00014513641568075772,1.1378694989371405E-05,8.920896871667182E-07,6.99398314738707E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0.0784$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0784$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 625$ 、共通比数: $r = 0.0784$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.0784}^{2}) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.00614656) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / 0.9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.0784$

$s_{2} = 674$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 625$ と共通比数: $r = 0.0784$ を数式に代入します。

$a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{1} = 625 \cdot 0.0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2} = 625 \cdot 0.00614656 = 3.8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3} = 625 \cdot 0.00048189030399999993 = 0.30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4} = 625 \cdot 3.778019983359999 E - 05 = 0.023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5} = 625 \cdot 2.9619676669542394 E - 06 = 0.0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6} = 625 \cdot 2.3221826508921237 E - 07 = 0.00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7} = 625 \cdot 1.8205911982994248 E - 08 = 1.1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8} = 625 \cdot 1.4273434994667492 E - 09 = 8.920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9} = 625 \cdot 1.1190373035819312 E - 10 = 6.99398314738707 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列