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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.52

r=0.52

この級数の和は次のようになります:

s = 950

s=950

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 625 \cdot {0.52}^{n - 1}

a_n=625*0.52^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

625, 325, 169.00000000000003, 87.88000000000001, 45.69760000000001, 23.762752000000003, 12.356631040000003, 6.425448140800001, 3.3412330332160005, 1.7374411772723206

625,325,169.00000000000003,87.88000000000001,45.69760000000001,23.762752000000003,12.356631040000003,6.425448140800001,3.3412330332160005,1.7374411772723206

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{625} = 0.52$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.52$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 625$ 、共通比数: $r = 0.52$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.52}^{2}) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.27040000000000003) / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * (0.7296 / (1 - 0.52))$

$s_{2} = 625 * (0.7296 / 0.48)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.52$

$s_{2} = 950$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 625$ と共通比数: $r = 0.52$ を数式に代入します。

$a_{n} = 625 \cdot {0.52}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{1} = 625 \cdot 0.52 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{2} = 625 \cdot 0.27040000000000003 = 169.00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{3} = 625 \cdot 0.140608 = 87.88000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{4} = 625 \cdot 0.07311616000000001 = 45.69760000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{5} = 625 \cdot 0.038020403200000004 = 23.762752000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{6} = 625 \cdot 0.019770609664000006 = 12.356631040000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{7} = 625 \cdot 0.010280717025280002 = 6.425448140800001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{8} = 625 \cdot 0.005345972853145601 = 3.3412330332160005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.52}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.52}^{9} = 625 \cdot 0.002779905883635713 = 1.7374411772723206$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列