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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6730769230769231

r=1.6730769230769231

この級数の和は次のようになります:

s = 1668

s=1668

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{n - 1}

a_n=624*1.6730769230769231^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

624, 1044, 1746.6923076923078, 2922.3505917159764, 4889.317336140192, 8180.204004696091, 13686.11054631846, 22897.915721725116, 38309.97438057856, 64095.53405981413

624,1044,1746.6923076923078,2922.3505917159764,4889.317336140192,8180.204004696091,13686.11054631846,22897.915721725116,38309.97438057856,64095.53405981413

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1044}{624} = 1.6730769230769231$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6730769230769231$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 624$ 、共通比数: $r = 1.6730769230769231$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 624 * ((1 - {1.6730769230769231}^{2}) / (1 - 1.6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * ((1 - 2.7991863905325447) / (1 - 1.6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1.7991863905325447 / (1 - 1.6730769230769231))$

$s_{2} = 624 * (- 1.7991863905325447 / - 0.6730769230769231)$

$s_{2} = 624 \cdot 2.6730769230769234$

$s_{2} = 1668.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 624$ と共通比数: $r = 1.6730769230769231$ を数式に代入します。

$a_{n} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 624$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{2 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{1} = 624 \cdot 1.6730769230769231 = 1044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{3 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{2} = 624 \cdot 2.7991863905325447 = 1746.6923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{4 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{3} = 624 \cdot 4.683254153390988 = 2922.3505917159764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{5 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{4} = 624 \cdot 7.835444448942615 = 4889.317336140192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{6 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{5} = 624 \cdot 13.109301289577068 = 8180.204004696091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{7 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{6} = 624 \cdot 21.93286946525394 = 13686.11054631846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{8 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{7} = 624 \cdot 36.69537775917487 = 22897.915721725116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{9 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{8} = 624 \cdot 61.39418971246564 = 38309.97438057856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{10 - 1} = 624 \cdot {1.6730769230769231}^{9} = 624 \cdot 102.7172020189329 = 64095.53405981413$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列