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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4193548387096775

r=1.4193548387096775

この級数の和は次のようになります:

s = 150

s=150

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{n - 1}

a_n=62*1.4193548387096775^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 88, 124.90322580645164, 177.28199791883458, 251.62606156221682, 357.1466680237916, 506.9178513886075, 719.4963051967334, 1021.2205622147184, 1449.4743463692776

62,88,124.90322580645164,177.28199791883458,251.62606156221682,357.1466680237916,506.9178513886075,719.4963051967334,1021.2205622147184,1449.4743463692776

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{62} = 1.4193548387096775$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4193548387096775$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 1.4193548387096775$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.4193548387096775}^{2}) / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2.014568158168575) / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1.0145681581685748 / (1 - 1.4193548387096775))$

$s_{2} = 62 * (- 1.0145681581685748 / - 0.4193548387096775)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.419354838709678$

$s_{2} = 150.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 1.4193548387096775$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{1} = 62 \cdot 1.4193548387096775 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{2} = 62 \cdot 2.014568158168575 = 124.90322580645164$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{3} = 62 \cdot 2.8593870632070093 = 177.28199791883458$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{4} = 62 \cdot 4.058484863906723 = 251.62606156221682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{5} = 62 \cdot 5.760430129415994 = 357.1466680237916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{6} = 62 \cdot 8.176094377235605 = 506.9178513886075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{7} = 62 \cdot 11.604779116076344 = 719.4963051967334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{8} = 62 \cdot 16.471299390559974 = 1021.2205622147184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.4193548387096775}^{9} = 62 \cdot 23.37861848982706 = 1449.4743463692776$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列