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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.403225806451613

r=1.403225806451613

この級数の和は次のようになります:

s = 149

s=149

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{n - 1}

a_n=62*1.403225806451613^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 87, 122.08064516129035, 171.30671175858484, 240.38199875801422, 337.31022406366515, 473.3224111861108, 664.1782221482522, 931.9920214015799, 1307.795255837701

62,87,122.08064516129035,171.30671175858484,240.38199875801422,337.31022406366515,473.3224111861108,664.1782221482522,931.9920214015799,1307.795255837701

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{62} = 1.403225806451613$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.403225806451613$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 1.403225806451613$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.403225806451613}^{2}) / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1.9690426638917797) / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0.9690426638917797 / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0.9690426638917797 / - 0.403225806451613)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.4032258064516134$

$s_{2} = 149.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 1.403225806451613$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{1} = 62 \cdot 1.403225806451613 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{2} = 62 \cdot 1.9690426638917797 = 122.08064516129035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{3} = 62 \cdot 2.763011479977175 = 171.30671175858484$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{4} = 62 \cdot 3.877129012226036 = 240.38199875801422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{5} = 62 \cdot 5.440487484897825 = 337.31022406366515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{6} = 62 \cdot 7.634232438485658 = 473.3224111861108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{7} = 62 \cdot 10.7125519701331 = 664.1782221482522$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{8} = 62 \cdot 15.032129377444837 = 931.9920214015799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{9} = 62 \cdot 21.093471868350015 = 1307.795255837701$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列