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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5645161290322581

r=0.5645161290322581

この級数の和は次のようになります:

s = 97

s=97

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{n - 1}

a_n=62*0.5645161290322581^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 35, 19.758064516129036, 11.15374609781478, 6.296469571347053, 3.5544586289862403, 2.0065492260406197, 1.1327294017971241, 0.6394440171435378, 0.3609764612907069

62,35,19.758064516129036,11.15374609781478,6.296469571347053,3.5544586289862403,2.0065492260406197,1.1327294017971241,0.6394440171435378,0.3609764612907069

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{62} = 0.5645161290322581$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5645161290322581$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 0.5645161290322581$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {0.5645161290322581}^{2}) / (1 - 0.5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0.3186784599375651) / (1 - 0.5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0.6813215400624348 / (1 - 0.5645161290322581))$

$s_{2} = 62 * (0.6813215400624348 / 0.4354838709677419)$

$s_{2} = 62 \cdot 1.564516129032258$

$s_{2} = 97$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 0.5645161290322581$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{2 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{1} = 62 \cdot 0.5645161290322581 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{3 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{2} = 62 \cdot 0.3186784599375651 = 19.758064516129036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{4 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{3} = 62 \cdot 0.1798991306099158 = 11.15374609781478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{5 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{4} = 62 \cdot 0.10155596082817828 = 6.296469571347053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{6 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{5} = 62 \cdot 0.05732997788687484 = 3.5544586289862403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{7 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{6} = 62 \cdot 0.032363697194203546 = 2.0065492260406197$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{8 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{7} = 62 \cdot 0.01826982906124394 = 1.1327294017971241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{9 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{8} = 62 \cdot 0.010313613179734482 = 0.6394440171435378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{10 - 1} = 62 \cdot {0.5645161290322581}^{9} = 62 \cdot 0.005822200988559788 = 0.3609764612907069$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列