方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3387096774193548

r=0.3387096774193548

この級数の和は次のようになります:

s = 83

s=83

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{n - 1}

a_n=62*0.3387096774193548^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 21, 7.11290322580645, 2.409209157127991, 0.8160224564465776, 0.2763947029899698, 0.09361756069015105, 0.03170917378214794, 0.01074020402298559, 0.003637811040043506

62,21,7.11290322580645,2.409209157127991,0.8160224564465776,0.2763947029899698,0.09361756069015105,0.03170917378214794,0.01074020402298559,0.003637811040043506

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{62} = 0.3387096774193548$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3387096774193548$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 0.3387096774193548$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {0.3387096774193548}^{2}) / (1 - 0.3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0.11472424557752339) / (1 - 0.3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0.8852757544224766 / (1 - 0.3387096774193548))$

$s_{2} = 62 * (0.8852757544224766 / 0.6612903225806452)$

$s_{2} = 62 \cdot 1.3387096774193548$

$s_{2} = 83$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 0.3387096774193548$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{2 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{1} = 62 \cdot 0.3387096774193548 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{3 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{2} = 62 \cdot 0.11472424557752339 = 7.11290322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{4 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{3} = 62 \cdot 0.038858212211741794 = 2.409209157127991$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{5 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{4} = 62 \cdot 0.013161652523331896 = 0.8160224564465776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{6 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{5} = 62 \cdot 0.004457979080483384 = 0.2763947029899698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{7 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{6} = 62 \cdot 0.001509960656292759 = 0.09361756069015105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{8 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{7} = 62 \cdot 0.0005114382868088377 = 0.03170917378214794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{9 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{8} = 62 \cdot 0.00017322909714492888 = 0.01074020402298559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{10 - 1} = 62 \cdot {0.3387096774193548}^{9} = 62 \cdot 5.867437161360494 E - 05 = 0.003637811040043506$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列