方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1935483870967742

r=0.1935483870967742

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}

a_n=62*0.1935483870967742^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 12, 2.32258064516129, 0.4495317377731529, 0.08700614279480379, 0.016839898605445894, 0.00325933521395727, 0.000630839073669149, 0.0001220978852262869, 2.3631848753474883 E - 05

62,12,2.32258064516129,0.4495317377731529,0.08700614279480379,0.016839898605445894,0.00325933521395727,0.000630839073669149,0.0001220978852262869,2.3631848753474883E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{62} = 0.1935483870967742$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1935483870967742$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 0.1935483870967742$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {0.1935483870967742}^{2}) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0.037460978147762745) / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0.9625390218522373 / (1 - 0.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (0.9625390218522373 / 0.8064516129032258)$

$s_{2} = 62 \cdot 1.1935483870967742$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 0.1935483870967742$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{2 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{1} = 62 \cdot 0.1935483870967742 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{3 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{2} = 62 \cdot 0.037460978147762745 = 2.32258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{4 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{3} = 62 \cdot 0.007250511899566983 = 0.4495317377731529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{5 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{4} = 62 \cdot 0.0014033248837871579 = 0.08700614279480379$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{6 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{5} = 62 \cdot 0.00027161126782977246 = 0.016839898605445894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{7 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{6} = 62 \cdot 5.256992280576242 E - 05 = 0.00325933521395727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{8 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{7} = 62 \cdot 1.0174823768857242 E - 05 = 0.000630839073669149$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{9 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{8} = 62 \cdot 1.9693207294562404 E - 06 = 0.0001220978852262869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{10 - 1} = 62 \cdot {0.1935483870967742}^{9} = 62 \cdot 3.811588508624981 E - 07 = 2.3631848753474883 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列