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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6129032258064515

r=1.6129032258064515

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{n - 1}

a_n=62*1.6129032258064515^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

62, 100, 161.29032258064512, 260.1456815816857, 419.5898090027188, 676.7577564559981, 1091.5447684774163, 1760.556078189381, 2839.6065777248077, 4580.010609233561

62,100,161.29032258064512,260.1456815816857,419.5898090027188,676.7577564559981,1091.5447684774163,1760.556078189381,2839.6065777248077,4580.010609233561

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{62} = 1.6129032258064515$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6129032258064515$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 62$ 、共通比数: $r = 1.6129032258064515$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.6129032258064515}^{2}) / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 2.601456815816857) / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1.601456815816857 / (1 - 1.6129032258064515))$

$s_{2} = 62 * (- 1.601456815816857 / - 0.6129032258064515)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.612903225806451$

$s_{2} = 161.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 62$ と共通比数: $r = 1.6129032258064515$ を数式に代入します。

$a_{n} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{1} = 62 \cdot 1.6129032258064515 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{2} = 62 \cdot 2.601456815816857 = 161.29032258064512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{3} = 62 \cdot 4.195898090027189 = 260.1456815816857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{4} = 62 \cdot 6.767577564559981 = 419.5898090027188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{5} = 62 \cdot 10.915447684774163 = 676.7577564559981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{6} = 62 \cdot 17.60556078189381 = 1091.5447684774163$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{7} = 62 \cdot 28.39606577724808 = 1760.556078189381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{8} = 62 \cdot 45.80010609233561 = 2839.6065777248077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.6129032258064515}^{9} = 62 \cdot 73.87113885860582 = 4580.010609233561$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列