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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8780487804878049

r=0.8780487804878049

この級数の和は次のようになります:

s = 1154

s=1154

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}

a_n=615*0.8780487804878049^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

615, 540, 474.1463414634147, 416.32361689470554, 365.55244410266823, 320.9728777486843, 281.82984387689356, 247.46035072117482, 217.28225916981208, 190.78442268568864

615,540,474.1463414634147,416.32361689470554,365.55244410266823,320.9728777486843,281.82984387689356,247.46035072117482,217.28225916981208,190.78442268568864

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{615} = 0.8780487804878049$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8780487804878049$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 615$ 、共通比数: $r = 0.8780487804878049$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 615 * ((1 - {0.8780487804878049}^{2}) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0.7709696609161214) / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0.2290303390838786 / (1 - 0.8780487804878049))$

$s_{2} = 615 * (0.2290303390838786 / 0.12195121951219512)$

$s_{2} = 615 \cdot 1.8780487804878045$

$s_{2} = 1154.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 615$ と共通比数: $r = 0.8780487804878049$ を数式に代入します。

$a_{n} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{2 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{1} = 615 \cdot 0.8780487804878049 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{3 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{2} = 615 \cdot 0.7709696609161214 = 474.1463414634147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{4 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{3} = 615 \cdot 0.6769489705604969 = 416.32361689470554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{5 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{4} = 615 \cdot 0.5943942180531191 = 365.55244410266823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{6 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{5} = 615 \cdot 0.5219071182905436 = 320.9728777486843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{7 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{6} = 615 \cdot 0.4582599087429164 = 281.82984387689356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{8 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{7} = 615 \cdot 0.40237455401817046 = 247.46035072117482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{9 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{8} = 615 \cdot 0.35330448645497897 = 217.28225916981208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{10 - 1} = 615 \cdot {0.8780487804878049}^{9} = 615 \cdot 0.31021857347266446 = 190.78442268568864$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列