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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006535947712418301

r=0.006535947712418301

この級数の和は次のようになります:

s = 616

s=616

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{n - 1}

a_n=612*0.006535947712418301^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

612, 4, 0.026143790849673207, 0.0001708744499978641, 1.1168264705742751 E - 06, 7.299519415518138 E - 09, 4.770927722560874 E - 11, 3.11825341343848 E - 13, 2.0380741264303796 E - 15, 1.3320745924381563 E - 17

612,4,0.026143790849673207,0.0001708744499978641,1.1168264705742751E-06,7.299519415518138E-09,4.770927722560874E-11,3.11825341343848E-13,2.0380741264303796E-15,1.3320745924381563E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{612} = 0.006535947712418301$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006535947712418301$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 612$ 、共通比数: $r = 0.006535947712418301$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 612 * ((1 - {0.006535947712418301}^{2}) / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 4.271861249946602 E - 05) / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0.9999572813875005 / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0.9999572813875005 / 0.9934640522875817)$

$s_{2} = 612 \cdot 1.0065359477124183$

$s_{2} = 616$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 612$ と共通比数: $r = 0.006535947712418301$ を数式に代入します。

$a_{n} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{2 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{1} = 612 \cdot 0.006535947712418301 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{3 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{2} = 612 \cdot 4.271861249946602 E - 05 = 0.026143790849673207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{4 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{3} = 612 \cdot 2.792066176435688 E - 07 = 0.0001708744499978641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{5 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{4} = 612 \cdot 1.8248798538795345 E - 09 = 1.1168264705742751 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{6 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{5} = 612 \cdot 1.1927319306402187 E - 11 = 7.299519415518138 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{7 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{6} = 612 \cdot 7.7956335335962 E - 14 = 4.770927722560874 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{8 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{7} = 612 \cdot 5.095185316075948 E - 16 = 3.11825341343848 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{9 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{8} = 612 \cdot 3.3301864810953912 E - 18 = 2.0380741264303796 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{10 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{9} = 612 \cdot 2.176592471304177 E - 20 = 1.3320745924381563 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列