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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.618032786885246

r=1.618032786885246

この級数の和は次のようになります:

s = 1597

s=1597

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{n - 1}

a_n=610*1.618032786885246^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

610, 987, 1596.9983606557378, 2583.9957081429725, 4180.989776946089, 6764.978540730803, 10945.957081477547, 17710.917441669408, 28656.84510643886, 46367.7149509101

610,987,1596.9983606557378,2583.9957081429725,4180.989776946089,6764.978540730803,10945.957081477547,17710.917441669408,28656.84510643886,46367.7149509101

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{987}{610} = 1.618032786885246$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.618032786885246$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 610$ 、共通比数: $r = 1.618032786885246$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 610 * ((1 - {1.618032786885246}^{2}) / (1 - 1.618032786885246))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 2.618030099435636) / (1 - 1.618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1.6180300994356358 / (1 - 1.618032786885246))$

$s_{2} = 610 * (- 1.6180300994356358 / - 0.618032786885246)$

$s_{2} = 610 \cdot 2.6180327868852458$

$s_{2} = 1597$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 610$ と共通比数: $r = 1.618032786885246$ を数式に代入します。

$a_{n} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{2 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{1} = 610 \cdot 1.618032786885246 = 987$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{3 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{2} = 610 \cdot 2.618030099435636 = 1596.9983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{4 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{3} = 610 \cdot 4.236058537939299 = 2583.9957081429725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{5 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{4} = 610 \cdot 6.854081601550965 = 4180.989776946089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{6 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{5} = 610 \cdot 11.090128755296398 = 6764.978540730803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{7 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{6} = 610 \cdot 17.944191936848437 = 10945.957081477547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{8 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{7} = 610 \cdot 29.034290887982635 = 17710.917441669408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{9 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{8} = 610 \cdot 46.978434600719446 = 28656.84510643886$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{10 - 1} = 610 \cdot {1.618032786885246}^{9} = 610 \cdot 76.01264746050836 = 46367.7149509101$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列