方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9590163934426229

r=0.9590163934426229

この級数の和は次のようになります:

s = 1194

s=1194

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{n - 1}

a_n=610*0.9590163934426229^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

610, 585, 561.0245901639344, 538.031779091642, 515.9812963419845, 494.8345219017392, 474.5544185451105, 455.10546696539285, 436.4536035651718, 418.5661607961074

610,585,561.0245901639344,538.031779091642,515.9812963419845,494.8345219017392,474.5544185451105,455.10546696539285,436.4536035651718,418.5661607961074

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{610} = 0.9590163934426229$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9590163934426229$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 610$ 、共通比数: $r = 0.9590163934426229$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 610 * ((1 - {0.9590163934426229}^{2}) / (1 - 0.9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 0.9197124428916957) / (1 - 0.9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * (0.08028755710830426 / (1 - 0.9590163934426229))$

$s_{2} = 610 * (0.08028755710830426 / 0.040983606557377095)$

$s_{2} = 610 \cdot 1.959016393442622$

$s_{2} = 1194.9999999999993$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 610$ と共通比数: $r = 0.9590163934426229$ を数式に代入します。

$a_{n} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{2 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{1} = 610 \cdot 0.9590163934426229 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{3 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{2} = 610 \cdot 0.9197124428916957 = 561.0245901639344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{4 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{3} = 610 \cdot 0.8820193099862983 = 538.031779091642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{5 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{4} = 610 \cdot 0.8458709776098106 = 515.9812963419845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{6 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{5} = 610 \cdot 0.8112041342651463 = 494.8345219017392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{7 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{6} = 610 \cdot 0.7779580631887058 = 474.5544185451105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{8 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{7} = 610 \cdot 0.7460745360088408 = 455.10546696539285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{9 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{8} = 610 \cdot 0.7154977107625767 = 436.4536035651718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{10 - 1} = 610 \cdot {0.9590163934426229}^{9} = 610 \cdot 0.6861740340919793 = 418.5661607961074$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列