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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2950819672131149

r=1.2950819672131149

この級数の和は次のようになります:

s = 140

s=140

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{n - 1}

a_n=61*1.2950819672131149^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 79, 102.31147540983608, 132.50174684224672, 171.60062295963104, 222.23687235755497, 287.81496584011217, 372.74397215358795, 482.73399672349916, 625.1800941173187

61,79,102.31147540983608,132.50174684224672,171.60062295963104,222.23687235755497,287.81496584011217,372.74397215358795,482.73399672349916,625.1800941173187

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{61} = 1.2950819672131149$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2950819672131149$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 1.2950819672131149$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.2950819672131149}^{2}) / (1 - 1.2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.6772373018005915) / (1 - 1.2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0.6772373018005915 / (1 - 1.2950819672131149))$

$s_{2} = 61 * (- 0.6772373018005915 / - 0.29508196721311486)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.2950819672131146$

$s_{2} = 140$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 1.2950819672131149$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{1} = 61 \cdot 1.2950819672131149 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{2} = 61 \cdot 1.6772373018005915 = 102.31147540983608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{3} = 61 \cdot 2.1721597842991267 = 132.50174684224672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{4} = 61 \cdot 2.8131249665513285 = 171.60062295963104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{5} = 61 \cdot 3.6432274156976225 = 222.23687235755497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{6} = 61 \cdot 4.718278128526429 = 287.81496584011217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{7} = 61 \cdot 6.110556920550622 = 372.74397215358795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{8} = 61 \cdot 7.913672077434413 = 482.73399672349916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.2950819672131149}^{9} = 61 \cdot 10.248854001923258 = 625.1800941173187$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列