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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1967213114754098

r=1.1967213114754098

この級数の和は次のようになります:

s = 134

s=134

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{n - 1}

a_n=61*1.1967213114754098^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 73, 87.36065573770492, 104.54635850577802, 125.11285526101305, 149.72522023039264, 179.17936191506007, 214.42776098031777, 256.6102713371016, 307.09098045259697

61,73,87.36065573770492,104.54635850577802,125.11285526101305,149.72522023039264,179.17936191506007,214.42776098031777,256.6102713371016,307.09098045259697

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{61} = 1.1967213114754098$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1967213114754098$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 1.1967213114754098$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.1967213114754098}^{2}) / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.4321418973394249) / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0.4321418973394249 / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0.4321418973394249 / - 0.19672131147540983)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.1967213114754096$

$s_{2} = 134$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 1.1967213114754098$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{1} = 61 \cdot 1.1967213114754098 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{2} = 61 \cdot 1.4321418973394249 = 87.36065573770492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{3} = 61 \cdot 1.7138747296029182 = 104.54635850577802$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{4} = 61 \cdot 2.051030414114968 = 125.11285526101305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{5} = 61 \cdot 2.454511807055617 = 149.72522023039264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{6} = 61 \cdot 2.9373665887714764 = 179.17936191506007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{7} = 61 \cdot 3.515209196398652 = 214.42776098031777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{8} = 61 \cdot 4.206725759624616 = 256.6102713371016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{9} = 61 \cdot 5.03427836807536 = 307.09098045259697$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列