方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.098360655737705

r=1.098360655737705

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{n - 1}

a_n=61*1.098360655737705^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 67, 73.59016393442624, 80.82854071486162, 88.7788889818972, 97.51123871782153, 107.10250809990234, 117.6371810277616, 129.20805129278736, 141.91703994453692

61,67,73.59016393442624,80.82854071486162,88.7788889818972,97.51123871782153,107.10250809990234,117.6371810277616,129.20805129278736,141.91703994453692

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{61} = 1.098360655737705$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.098360655737705$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 1.098360655737705$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.098360655737705}^{2}) / (1 - 1.098360655737705))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.2063961300725614) / (1 - 1.098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0.2063961300725614 / (1 - 1.098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0.2063961300725614 / - 0.09836065573770503)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.0983606557377055$

$s_{2} = 128.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 1.098360655737705$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{1} = 61 \cdot 1.098360655737705 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{2} = 61 \cdot 1.2063961300725614 = 73.59016393442624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{3} = 61 \cdot 1.3250580445059281 = 80.82854071486162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{4} = 61 \cdot 1.4553916226540524 = 88.7788889818972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{5} = 61 \cdot 1.5985448970134677 = 97.51123871782153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{6} = 61 \cdot 1.7557788213098744 = 107.10250809990234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{7} = 61 \cdot 1.9284783775042884 = 117.6371810277616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{8} = 61 \cdot 2.118164775291596 = 129.20805129278736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.098360655737705}^{9} = 61 \cdot 2.326508851549786 = 141.91703994453692$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列