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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0163934426229508

r=1.0163934426229508

この級数の和は次のようになります:

s = 122

s=122

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{n - 1}

a_n=61*1.0163934426229508^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 62, 63.01639344262295, 64.04944907282989, 65.09944004123693, 66.16664397633919, 67.25134305791852, 68.35382409165489, 69.4743785849607, 70.61330282405842

61,62,63.01639344262295,64.04944907282989,65.09944004123693,66.16664397633919,67.25134305791852,68.35382409165489,69.4743785849607,70.61330282405842

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{61} = 1.0163934426229508$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0163934426229508$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 1.0163934426229508$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.0163934426229508}^{2}) / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.0330556302069336) / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0.033055630206933584 / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0.033055630206933584 / - 0.016393442622950838)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.016393442622946$

$s_{2} = 122.99999999999972$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 1.0163934426229508$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{1} = 61 \cdot 1.0163934426229508 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{2} = 61 \cdot 1.0330556302069336 = 63.01639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{3} = 61 \cdot 1.0499909684070474 = 64.04944907282989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{4} = 61 \cdot 1.0672039351022449 = 65.09944004123693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{5} = 61 \cdot 1.084699081579331 = 66.16664397633919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{6} = 61 \cdot 1.102481033736369 = 67.25134305791852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{7} = 61 \cdot 1.1205544933058178 = 68.35382409165489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{8} = 61 \cdot 1.1389242390977166 = 69.4743785849607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{9} = 61 \cdot 1.1575951282632528 = 70.61330282405842$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列