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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06557377049180328

r=0.06557377049180328

この級数の和は次のようになります:

s = 65

s=65

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{n - 1}

a_n=61*0.06557377049180328^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 4, 0.26229508196721313, 0.017199677506046764, 0.001127847705314542, 7.395722657800276 E - 05, 4.8496542018362465 E - 06, 3.180101115958195 E - 07, 2.0853122071857015 E - 08, 1.3674178407775092 E - 09

61,4,0.26229508196721313,0.017199677506046764,0.001127847705314542,7.395722657800276E-05,4.8496542018362465E-06,3.180101115958195E-07,2.0853122071857015E-08,1.3674178407775092E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{61} = 0.06557377049180328$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06557377049180328$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 0.06557377049180328$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {0.06557377049180328}^{2}) / (1 - 0.06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0.004299919376511691) / (1 - 0.06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * (0.9957000806234884 / (1 - 0.06557377049180328))$

$s_{2} = 61 * (0.9957000806234884 / 0.9344262295081968)$

$s_{2} = 61 \cdot 1.0655737704918034$

$s_{2} = 65$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 0.06557377049180328$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{2 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{1} = 61 \cdot 0.06557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{3 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{2} = 61 \cdot 0.004299919376511691 = 0.26229508196721313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{4 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{3} = 61 \cdot 0.0002819619263286355 = 0.017199677506046764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{5 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{4} = 61 \cdot 1.8489306644500687 E - 05 = 0.001127847705314542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{6 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{5} = 61 \cdot 1.2124135504590616 E - 06 = 7.395722657800276 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{7 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{6} = 61 \cdot 7.950252789895486 E - 08 = 4.8496542018362465 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{8 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{7} = 61 \cdot 5.213280517964254 E - 09 = 3.180101115958195 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{9 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{8} = 61 \cdot 3.418544601943773 E - 10 = 2.0853122071857015 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{10 - 1} = 61 \cdot {0.06557377049180328}^{9} = 61 \cdot 2.2416685914385396 E - 11 = 1.3674178407775092 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列