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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2459016393442623

r=0.2459016393442623

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{n - 1}

a_n=61*0.2459016393442623^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

61, 15, 3.6885245901639343, 0.9070142434829347, 0.2230362893810495, 0.05484498919206135, 0.013486472752146234, 0.003316345758724484, 0.0008154948587027419, 0.00020053152263182177

61,15,3.6885245901639343,0.9070142434829347,0.2230362893810495,0.05484498919206135,0.013486472752146234,0.003316345758724484,0.0008154948587027419,0.00020053152263182177

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{61} = 0.2459016393442623$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2459016393442623$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 61$ 、共通比数: $r = 0.2459016393442623$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 61 * ((1 - {0.2459016393442623}^{2}) / (1 - 0.2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0.060467616232195646) / (1 - 0.2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0.9395323837678043 / (1 - 0.2459016393442623))$

$s_{2} = 61 * (0.9395323837678043 / 0.7540983606557377)$

$s_{2} = 61 \cdot 1.2459016393442623$

$s_{2} = 76$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 61$ と共通比数: $r = 0.2459016393442623$ を数式に代入します。

$a_{n} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{2 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{1} = 61 \cdot 0.2459016393442623 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{3 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{2} = 61 \cdot 0.060467616232195646 = 3.6885245901639343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{4 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{3} = 61 \cdot 0.014869085958736634 = 0.9070142434829347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{5 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{4} = 61 \cdot 0.00365633261280409 = 0.2230362893810495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{6 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{5} = 61 \cdot 0.0008990981834764156 = 0.05484498919206135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{7 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{6} = 61 \cdot 0.00022108971724829892 = 0.013486472752146234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{8 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{7} = 61 \cdot 5.436632391351613 E - 05 = 0.003316345758724484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{9 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{8} = 61 \cdot 1.3368768175454785 E - 05 = 0.0008154948587027419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{10 - 1} = 61 \cdot {0.2459016393442623}^{9} = 61 \cdot 3.2874020103577337 E - 06 = 0.00020053152263182177$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列