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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0425249169435216

r=0.0425249169435216

この級数の和は次のようになります:

s = 6276

s=6276

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}

a_n=6020*0.0425249169435216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

6020, 256, 10.886378737541529, 0.462942351629673, 0.019686585052690414, 0.0008371703942672337, 3.560060148378934 E - 05, 1.5139126212375535 E - 06, 6.437900847787603 E - 08, 2.7377119884279507 E - 09

6020,256,10.886378737541529,0.462942351629673,0.019686585052690414,0.0008371703942672337,3.560060148378934E-05,1.5139126212375535E-06,6.437900847787603E-08,2.7377119884279507E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0.0425249169435216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0425249169435216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 6, 020$ 、共通比数: $r = 0.0425249169435216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 6020 * ((1 - {0.0425249169435216}^{2}) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0.0018083685610534102) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / 0.9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1.0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 6, 020$ と共通比数: $r = 0.0425249169435216$ を数式に代入します。

$a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{1} = 6020 \cdot 0.0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2} = 6020 \cdot 0.0018083685610534102 = 10.886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3} = 6020 \cdot 7.690072286207193 E - 05 = 0.462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4} = 6020 \cdot 3.270196852606381 E - 06 = 0.019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5} = 6020 \cdot 1.3906484954605211 E - 07 = 0.0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6} = 6020 \cdot 5.913721176709193 E - 09 = 3.560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7} = 6020 \cdot 2.5148050186670324 E - 10 = 1.5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8} = 6020 \cdot 1.0694187454796682 E - 11 = 6.437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{10 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9} = 6020 \cdot 4.547694332936795 E - 13 = 2.7377119884279507 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列