方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8372093023255814

r=0.8372093023255814

この級数の和は次のようになります:

s = 1106

s=1106

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}

a_n=602*0.8372093023255814^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

602, 504, 421.95348837209303, 353.26338561384534, 295.7553926069403, 247.60916590348495, 207.3006970354758, 173.55407193667742, 145.30108348186945, 121.647418729007

602,504,421.95348837209303,353.26338561384534,295.7553926069403,247.60916590348495,207.3006970354758,173.55407193667742,145.30108348186945,121.647418729007

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{602} = 0.8372093023255814$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8372093023255814$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 602$ 、共通比数: $r = 0.8372093023255814$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 602 * ((1 - {0.8372093023255814}^{2}) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0.7009194159004868) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0.2990805840995132 / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0.2990805840995132 / 0.16279069767441856)$

$s_{2} = 602 \cdot 1.8372093023255818$

$s_{2} = 1106.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 602$ と共通比数: $r = 0.8372093023255814$ を数式に代入します。

$a_{n} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{2 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{1} = 602 \cdot 0.8372093023255814 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{3 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{2} = 602 \cdot 0.7009194159004868 = 421.95348837209303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{4 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{3} = 602 \cdot 0.5868162551725006 = 353.26338561384534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{5 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{4} = 602 \cdot 0.4912880275862796 = 295.7553926069403$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{6 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{5} = 602 \cdot 0.4113109068164202 = 247.60916590348495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{7 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{6} = 602 \cdot 0.3443533173346774 = 207.3006970354758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{8 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{7} = 602 \cdot 0.2882958005592648 = 173.55407193667742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{9 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{8} = 602 \cdot 0.24136392604961704 = 145.30108348186945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{10 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{9} = 602 \cdot 0.20207212413456313 = 121.647418729007$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列